6. 1) Дано: AB ⟂ OD. Доказать: AK = KB. 2) Дано: AK = KB. Доказать: AB ⟂ OD.

1) Треугольники OKA и OKB прямоугольные: ∠OKA = ∠OKB = 90°. У них общая сторона OK, а OA = OB как радиусы. Значит, треугольники равны по гипотенузе и катету, поэтому AK = KB.

2) В треугольнике AOB OA = OB, так как это радиусы. По условию AK = KB, а OK — общая сторона. Следовательно, треугольники OKA и OKB равны по трём сторонам. Поэтому ∠OKA = ∠OKB. Эти углы смежные, значит, каждый равен 90°. Отсюда AB ⟂ OD.