6.1. Найдите корень уравнения \(\frac{1}{5x-2} = \frac{1}{2x-17}\)

Решение:

Для решения уравнения \(\frac{1}{5x-2} = \frac{1}{2x-17}\) приравняем знаменатели, так как числители равны.

1. Приравняем знаменатели: \(5x - 2 = 2x - 17\)
2. Перенесем члены с \(x\) в одну сторону, а свободные члены — в другую: \(5x - 2x = -17 + 2\)
3. Упростим: \(3x = -15\)
4. Найдем \(x\): \(x = \frac{-15}{3} = -5\)
5. Проверим, не обращается ли знаменатель в ноль при \(x = -5\): \(5(-5) - 2 = -25 - 2 = -27 \neq 0\) и \(2(-5) - 17 = -10 - 17 = -27 \neq 0\).

Ответ: x = -5.