6.2. Найдите корень уравнения \(\frac{\frac{3}{-4x+6}}{} = -2\)

Решение:

Для решения уравнения \(\frac{\frac{3}{-4x+6}}{} = -2\) раскроем дробь.

1. Запишем уравнение: \(\frac{3}{-4x+6} = -2\)
2. Умножим обе части на \(-4x+6\), предварительно убедившись, что \(-4x+6 \neq 0\): \(3 = -2(-4x+6)\)
3. Раскроем скобки: \(3 = 8x - 12\)
4. Перенесем члены с \(x\) в одну сторону, а свободные члены — в другую: \(12 + 3 = 8x\)
5. Упростим: \(15 = 8x\)
6. Найдем \(x\): \(x = \frac{15}{8}\)
7. Проверим, не обращается ли знаменатель в ноль при \(x = \frac{15}{8}\): \(-4(\frac{15}{8}) + 6 = -\frac{15}{2} + 6 = -7.5 + 6 = -1.5 \neq 0\).

Ответ: x = \(\frac{15}{8}\).