6.5 Решите уравнение: \(6^{8x+1} = 216\)

Решение:

Для решения уравнения \(6^{8x+1} = 216\) представим \(216\) как степень числа \(6\).

1. Представим \(216\) как степень \(6\): \(216 = 6^3\)
2. Перепишем уравнение: \(6^{8x+1} = 6^3\)
3. Приравняем показатели степеней: \(8x + 1 = 3\)
4. Перенесем \(1\) в правую часть: \(8x = 3 - 1\)
5. Упростим: \(8x = 2\)
6. Найдем \(x\): \(x = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\)

Ответ: x = \(\frac{1}{4}\).