6.7 Найдите корень уравнения \(\log_5(2-x) = 3\)

Решение:

Для решения уравнения \(\log_5(2-x) = 3\) перейдем от логарифмической формы к показательной.

1. По определению логарифма, \(2-x = 5^3\)
2. Вычислим \(5^3\): \(5^3 = 125\)
3. Получим уравнение: \(2-x = 125\)
4. Перенесем \(2\) в правую часть: \(-x = 125 - 2\)
5. Упростим: \(-x = 123\)
6. Изменим знак у обеих частей: \(x = -123\)
7. Проверим область допустимых значений: \(2-x > 0\), \(2 - (-123) = 2 + 123 = 125 > 0\).

Ответ: x = -123.