6. (2 б) Решить неравенство: а) sin x > 1/2; б) tg x ≤ −√3.

1. За один период \(\sin x>\frac12\) между точками, где синус равен \(\frac12\): \(\frac{\pi}{6}\) и \(\frac{5\pi}{6}\). Границы не включаются.

   \(x\in\left(\frac{\pi}{6}+2\pi k;\frac{5\pi}{6}+2\pi k\right),\quad k\in\mathbb Z.\)

2. На каждом промежутке определения тангенс возрастает. На ветви \(\left(-\frac{\pi}{2}+\pi k;\frac{\pi}{2}+\pi k\right)\) значение \(-\sqrt3\) достигается при \(x=-\frac{\pi}{3}+\pi k\). Левая граница не входит в область определения, а точка равенства входит.

   \(x\in\left(-\frac{\pi}{2}+\pi k;-\frac{\pi}{3}+\pi k\right],\quad k\in\mathbb Z.\)

Ответ: а) \(x\in\left(\frac{\pi}{6}+2\pi k;\frac{5\pi}{6}+2\pi k\right)\); б) \(x\in\left(-\frac{\pi}{2}+\pi k;-\frac{\pi}{3}+\pi k\right]\), \(k\in\mathbb Z\).