7. (4 б) Решить уравнение: а) 2sin x − √2 = 0; б) 2sin² x = cos x + 1.

1. \(2\sin x-\sqrt2=0\), значит \(\sin x=\frac{\sqrt2}{2}\). Отсюда \(x=\frac{\pi}{4}+2\pi n\) или \(x=\frac{3\pi}{4}+2\pi n\), где \(n\in\mathbb Z\).

2. Положим \(c=\cos x\) и используем \(\sin^2 x=1-\cos^2 x\):

   \(2(1-c^2)=c+1\),
   \(2c^2+c-1=0\),
   \((2c-1)(c+1)=0\).

   Значит, \(\cos x=\frac12\) или \(\cos x=-1\). Тогда \(x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n\) или \(x=\pi+2\pi n\), где \(n\in\mathbb Z\).

Ответ: а) \(x=\frac{\pi}{4}+2\pi n\) или \(x=\frac{3\pi}{4}+2\pi n\); б) \(x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n\) или \(x=\pi+2\pi n\), \(n\in\mathbb Z\).