6). $$4\frac{1}{3} \cdot 5 + 2,4 : (-0,1) - \frac{14}{15} : 1\frac{2}{5}$$

Разберем этот пример по шагам:

1. Преобразуем смешанную дробь и десятичные в обычные:
   $$4\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{13}{3}$$
   $$2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$$
   $$-0,1 = -\frac{1}{10}$$
   $$1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$$
2. Выполним умножение:
   $$\frac{13}{3} \cdot 5 = \frac{65}{3}$$
3. Выполним деление (первое):
   $$\frac{12}{5} : (-\frac{1}{10}) = \frac{12}{5} \cdot (-\frac{10}{1}) = -\frac{12 \cdot 10}{5 \cdot 1} = -\frac{12 \cdot 2}{1 \cdot 1} = -24$$
4. Выполним деление (второе):
   $$\frac{14}{15} : \frac{7}{5} = \frac{14}{15} \cdot \frac{5}{7} = \frac{14 \cdot 5}{15 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{2}{3}$$
5. Выполним сложение и вычитание:
   $$\frac{65}{3} + (-24) - \frac{2}{3} = \frac{65}{3} - 24 - \frac{2}{3}$$
   Сгруппируем дроби: $$(\frac{65}{3} - \frac{2}{3}) - 24 = \frac{63}{3} - 24$$
   $$\frac{63}{3} = 21$$
   $$21 - 24 = -3$$

Ответ: -3