6). $$\frac{7}{9} : 1\frac{1}{6} + 2,7 : (-0,1) - 4\frac{1}{3} \cdot (-4)$$

Решаем этот пример по шагам:

1. Переведем смешанные дроби и десятичные в обычные:
   $$1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$$
   $$2,7 = \frac{27}{10}$$
   $$-0,1 = -\frac{1}{10}$$
   $$4\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{13}{3}$$
2. Выполним первое деление:
   $$\frac{7}{9} : \frac{7}{6} = \frac{7}{9} \cdot \frac{6}{7} = \frac{7 \cdot 6}{9 \cdot 7} = \frac{1 \cdot 6}{9 \cdot 1} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$$
3. Выполним второе деление:
   $$\frac{27}{10} : (-\frac{1}{10}) = \frac{27}{10} \cdot (-\frac{10}{1}) = -\frac{27 \cdot 10}{10 \cdot 1} = -27$$
4. Выполним умножение:
   $$\frac{13}{3} \cdot (-4) = -\frac{13 \cdot 4}{3} = -\frac{52}{3}$$
5. Выполним сложение и вычитание:
   $$\frac{2}{3} + (-27) - (-\frac{52}{3}) = \frac{2}{3} - 27 + \frac{52}{3}$$
   Сгруппируем дроби: $$(\frac{2}{3} + \frac{52}{3}) - 27 = \frac{54}{3} - 27$$
   $$\frac{54}{3} = 18$$
   $$18 - 27 = -9$$

Ответ: -9