6.7. Три луча выходят из одной точки и образуют три угла, каждый из которых меньше развёрнутого. Величина одного из них равна 100° (рис. 6.30). Найдите угол между биссектрисами двух других углов. Может ли у задачи быть другой ответ, если три данных луча расположены по-другому?

Три угла вокруг точки в сумме дают 360°. Если один равен 100°, сумма двух других равна \(360°-100°=260°\). Угол между их биссектрисами, проходящий через оставшийся угол, равен половине суммы этих двух углов:

\(\frac{260°}{2}=130°\).

При другом расположении лучей ответ может быть другим: угол между биссектрисами двух углов равен либо половине суммы этих углов, либо половине оставшегося угла. Например, если угол 100° расположен между двумя выбранными углами, то два остальных в сумме дают 260°, и меньший угол между биссектрисами равен 130°. Если выбранные углы прилегают друг к другу, их сумма равна \(360°-100°\), и угол между биссектрисами также может составлять 130°; при выборе другого сектора между биссектрисами возможен угол 50°.

Ответ: 130° для расположения на рисунке; при другом расположении возможен также ответ 50°.