6.7. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 40, \( g A=\frac{55}{3\sqrt{55}}\). Найдите AC.

1. Пусть \(AC=x\). Тогда \(BC=x\cdot g A=x\cdot\frac{55}{3\sqrt{55}}=x\cdot\frac{\sqrt{55}}{3}\).
2. По теореме Пифагора: \(x^2+\left(\frac{x\sqrt{55}}{3}\right)^2=40^2\).
3. \(x^2\left(1+\frac{55}{9}\right)=1600\), поэтому \(x^2\cdot\frac{64}{9}=1600\), откуда \(x^2=225\). Так как длина положительна, \(x=15\).

Ответ: 15.