Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 6.8. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 18, \(\sin A=\frac{2}{3}\). На [фрагмент условия обрезан].Фото задания

Ответ:

На снимке обрезано продолжение условия с тем, что требуется найти. Из видимых данных можно вычислить стороны и отрезки, связанные с высотой:

  1. \(\sin A=\frac{BC}{AB}\), поэтому \(BC=18\cdot\frac{2}{3}=12\).
  2. По теореме Пифагора: \(AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{18^2-12^2}=6\sqrt{5}\).
  3. Площадь треугольника можно выразить двумя способами: \(\frac{AC\cdot BC}{2}=\frac{AB\cdot CH}{2}\). Значит, \(CH=\frac{AC\cdot BC}{AB}=4\sqrt{5}\).
  4. Проекции катетов на гипотенузу: \(AH=\frac{AC^2}{AB}=10\), \(HB=\frac{BC^2}{AB}=8\).

Чтобы однозначно ответить именно на вопрос упражнения, нужен полный фрагмент строки после слов «На…».