Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 6.9. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 9, \(\cos A=\frac{2}{3}\). На [фрагмент условия обрезан].Фото задания

Ответ:

Продолжение условия, указывающее, что требуется найти, обрезано. Из видимых данных можно получить стороны треугольника и отрезки, связанные с высотой:

  1. \(\cos A=\frac{AC}{AB}\), поэтому \(AC=9\cdot\frac{2}{3}=6\).
  2. По теореме Пифагора: \(BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{9^2-6^2}=3\sqrt{5}\).
  3. Из равенства площадей \(\frac{AC\cdot BC}{2}=\frac{AB\cdot CH}{2}\) получаем \(CH=\frac{AC\cdot BC}{AB}=2\sqrt{5}\).
  4. Проекции катетов на гипотенузу: \(AH=\frac{AC^2}{AB}=4\), \(HB=\frac{BC^2}{AB}=5\).

Чтобы дать ответ на поставленный в упражнении вопрос, пришлите продолжение строки после слов «На…».