6) \(a-4-\frac{1}{a+2}\)

Запишем целое выражение одной дробью:

\[a-4-\frac{1}{a+2}=\frac{(a-4)(a+2)-1}{a+2}=\frac{a^2-2a-8-1}{a+2}=\frac{a^2-2a-9}{a+2}.\]

Ограничение: \(a\ne-2\).

Ответ: \(\frac{a^2-2a-9}{a+2}\).