9) $\frac{b+4}{2b-4}-\frac{b^2-4}{3b^2-12}+\frac{6b+1}{b+2}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 9) $\frac{b+4}{2b-4}-\frac{b^2-4}{3b^2-12}+\frac{6b+1}{b+2}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели и числитель второй дроби на множители. При допустимых значениях $b$:

\[\frac{b^2-4}{3b^2-12}=\frac{(b-2)(b+2)}{3(b-2)(b+2)}=\frac13.\]

Приведём выражение к знаменателю $6(b-2)(b+2)$:

\[\frac{b+4}{2(b-2)}-\frac13+\frac{6b+1}{b+2}=\frac{3(b+4)(b+2)-2(b^2-4)+6(6b+1)(b-2)}{6(b-2)(b+2)}=\frac{37b^2-48b+20}{6(b^2-4)}.\]

Ограничения исходного выражения: $b\ne2$, $b\ne-2$.

Ответ: $\frac{37b^2-48b+20}{6(b^2-4)}$.

9) \(\frac{b+4}{2b-4}-\frac{b^2-4}{3b^2-12}+\frac{6b+1}{b+2}\)