6) ABC — треугольник. AC = 10, BC = 5√3, точки A, C, D лежат на одной прямой, ∠BCD = 120°. Найдите площадь треугольника ABC.

Так как точки A, C и D лежат на одной прямой, внутренний угол треугольника при C равен \(180^\circ-120^\circ=60^\circ\).

\(S_{ABC}=\frac12\cdot AC\cdot BC\cdot\sin60^\circ\).

\(S_{ABC}=\frac12\cdot10\cdot5\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{75}{2}\).

Ответ: \(S_{ABC}=\frac{75}{2}\).