7) ABC — треугольник. AB = 2, AC = √2, точки D, A, C лежат на одной прямой, ∠DAB = 45°. Найдите площадь треугольника ABC.

Угол \(BAC\) смежный с углом \(DAB\), поэтому \(\angle BAC=180^\circ-45^\circ=135^\circ\).

\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin\angle BAC\).

\(S_{ABC}=\frac12\cdot2\cdot\sqrt2\cdot\sin135^\circ=\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=1\).

Ответ: \(S_{ABC}=1\).