6) ABCD — прямоугольник, BD = 16. По рисунку ∠BOC = 135°. Найдите S_ABCD.

В прямоугольнике диагонали равны: \(AC=BD=16\).

Используем формулу площади через диагонали:

\[S_{ABCD}=\frac12\cdot AC\cdot BD\cdot\sin\angle AOB.\]

Так как смежные углы при пересечении диагоналей дополняют друг друга до \(180^\circ\), то \(\sin\angle AOB=\sin135^\circ=\frac{\sqrt2}{2}\).

\[S_{ABCD}=\frac12\cdot16\cdot16\cdot\frac{\sqrt2}{2}=64\sqrt2.\]

Ответ: \(64\sqrt2\)