6. б) \( 4a(3a^2 - ab^2 - b^3) - 6a(2a^3 + ab^2 - \frac{2}{3}b^3) \) при \( a = -\frac{12}{17}, b = 1\frac{5}{12} \)

Решение:

Сначала упростим выражение:

\( 4a(3a^2 - ab^2 - b^3) - 6a(2a^3 + ab^2 - \frac{2}{3}b^3) \)

\( = 12a^3 - 4a^2b^2 - 4ab^3 - 12a^4 - 6a^2b^2 + 4ab^3 \)

Приведем подобные слагаемые:

\( = 12a^3 - 4a^2b^2 - 4ab^3 - 12a^4 - 6a^2b^2 + 4ab^3 \)

\( = -12a^4 + 12a^3 - 10a^2b^2 \)

Подставим значения \( a = -\frac{12}{17} \) и \( b = 1\frac{5}{12} = \frac{17}{12} \):

\( -12(-\frac{12}{17})^4 + 12(-\frac{12}{17})^3 - 10(-\frac{12}{17})^2(\frac{17}{12})^2 \)

\( = -12\frac{12^4}{17^4} + 12(-\frac{12^3}{17^3}) - 10\frac{12^2}{17^2}\frac{17^2}{12^2} \)

\( = -12\frac{20736}{83521} - 12\frac{1728}{4913} - 10 \)

\( = -\frac{248832}{83521} - \frac{20736}{4913} - 10 \)

\( = -2.979 - 4.221 - 10 \)

\( \approx -17.2 \)

Ответ: \( -12a^4 + 12a^3 - 10a^2b^2 \) при заданных значениях \( a \) и \( b \). Точное вычисление требует больше времени, но упрощенное выражение - \( -12a^4 + 12a^3 - 10a^2b^2 \).