7. Сумма, разность и произведение многочленов 1.

1. Даны многочлены \( A = a^2 + ab - 4b^2 \) и \( B = -2a^2 - 2ab + b^2 \). Найдите:

1. a) \( A + B \)
2. б) \( A - B \)

2. Упростите выражение:

1. a) \( -3b(2a - b) \)
2. б) \( (-x^2 - 3xy + y^2) \cdot (-4x^2) \)

3. Представьте выражение \( (a^2 + 2ab - bx^2) - (x^3 - ax^2 - b^2) - bx^2 + x^3 \) в виде суммы двух многочленов, один из которых содержит переменную \( x \), а другой — не содержит.

4. Представьте многочлен \( x + 2y - 3x^2 - 4y^2 \) в виде разности двух многочленов с положительными коэффициентами.

5. Вместо знака * запишите такой одночлен, чтобы многочлен, тождественно равный выражению \( 2x(2x^2 + * - 3x) - 3(-2x^3 + x + 1) \), был многочленом 5-й степени, сумма коэффициентов которого равна 8.

6. Упростите выражение и найдите его значение:

1. a) \( 3(5a - 2b) - 5(3a - 4b) \) при \( a = -217, b = -2 \)
2. б) \( 4a(3a^2 - ab^2 - b^3) - 6a(2a^3 + ab^2 - \frac{2}{3}b^3) \) при \( a = -\frac{12}{17}, b = 1\frac{5}{12} \)

7. Упростите выражение \( x - (2 + (x - 1)) + (x - (5 + 2x)) \) и найдите, при каком значении переменной \( x \) его значение равно нулю.

8. Сравните числа \( \frac{2003}{2004} - 1 \) и \( 1 - \frac{2004}{2003} \). Укажите какое-нибудь число (если оно существует), заключенное между этими числами.

Ответ: Решения приведены ниже.