6. Дано: ∠1 = ∠4. Доказать: 1) ∠ABC = ∠ACB; 2) ∠DBC = ∠BCE.

По рисунку ∠1 — это ∠ABC, а ∠4 — ∠ACB. Поэтому из условия ∠1 = ∠4 непосредственно следует ∠ABC = ∠ACB.

Для второго утверждения используем, что A, C, E лежат на одной прямой, а B, D расположены по одну сторону от BC. Углы ∠ACB и ∠BCE смежные, как и ∠ABC и ∠DBC. Смежные углы, дополненные до 180° равными углами, равны: из ∠ABC = ∠ACB следует ∠DBC = ∠BCE.

Оба утверждения доказаны.