6. Дано: AB = CD. Доказать: AC = BD. Также доказать обратное утверждение: если AC = BD, то AB = CD.

Точки расположены в порядке A, B, C, D.

1) Если \(AB=CD\), то:

\(AC=AB+BC\), а \(BD=BC+CD\).

Так как \(AB=CD\), то \(AB+BC=BC+CD\). Следовательно, \(AC=BD\).

2) Если \(AC=BD\), то:

\(AC=AB+BC\), а \(BD=BC+CD\).

Вычитая из равных частей общий отрезок \(BC\), получаем \(AB=CD\).

Ответ: утверждения доказаны.