6. Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC=4, AD=9, AC=26. Найдите AO.

Точка пересечения диагоналей делит их в отношении оснований: \(\frac{AO}{OC}=\frac{AD}{BC}=\frac{9}{4}\). Пусть \(AO=9x\), а \(OC=4x\). Тогда \(13x=AC=26\), откуда \(x=2\) и \(AO=18\).

Ответ: 18.