6. Докажите, что ABCD — параллелограмм. На рисунке диагонали AC и BD; отмечены равенства углов ∠ABD = ∠BDC и ∠DAC = ∠ACB.

Рассмотрим отмеченные углы:

∠ABD = ∠BDC. Это накрест лежащие углы при секущей BD, поэтому AB ∥ CD.

∠DAC = ∠ACB. Это накрест лежащие углы при секущей AC, поэтому AD ∥ BC.

Обе пары противоположных сторон параллельны, следовательно, ABCD — параллелограмм.

Ответ: ABCD — параллелограмм.