8. Докажите, что ABCD — параллелограмм. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O; отмечено BO = OD и равенство углов, из которого следует AB ∥ CD.

По отметкам равных углов при секущей AC получаем AB ∥ CD. Диагонали пересекаются в точке O, причём BO = OD.

Рассмотрим треугольники AOB и COD. У них ∠BAO = ∠OCD, поскольку AB ∥ CD; ∠AOB = ∠COD как вертикальные углы; BO = OD по отметке. Треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Поэтому AO = OC.

Значит, диагонали AC и BD делятся точкой пересечения пополам. Если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то четырёхугольник является параллелограммом.

Ответ: ABCD — параллелограмм.