6) \(\frac{16a^2 - 25b^2}{16a^2 + 40ab + 25b^2}\)

Решение:

Разложим числитель и знаменатель на множители.

Числитель: \( 16a^2 - 25b^2 \) — это разность квадратов \( (4a)^2 - (5b)^2 \), что равно \( (4a - 5b)(4a + 5b) \).

Знаменатель: \( 16a^2 + 40ab + 25b^2 \) — это квадрат суммы \( (4a + 5b)^2 \).

Подставим разложенные выражения в дробь:

\(\frac{(4a - 5b)(4a + 5b)}{(4a + 5b)^2}\)

Сократим одинаковые множители:

\(\frac{(4a - 5b)\cancel{(4a + 5b)}}{(4a + 5b)^{\cancel{2}}}}} = \frac{4a - 5b}{4a + 5b}\)

Ответ: \(\frac{4a - 5b}{4a + 5b}\).