B) \(\frac{9 + 12z + 16z^2}{27 - 64z^3}\)

Решение:

Представим знаменатель как разность кубов: \( 27 - 64z^3 = 3^3 - (4z)^3 \). Используем формулу разности кубов \( a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2) \).

Тогда \( 27 - 64z^3 = (3 - 4z)(3^2 + 3 \cdot 4z + (4z)^2) = (3 - 4z)(9 + 12z + 16z^2) \).

Подставим это в дробь:

\(\frac{9 + 12z + 16z^2}{27 - 64z^3} = \frac{9 + 12z + 16z^2}{(3 - 4z)(9 + 12z + 16z^2)}\)

Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе:

\(\frac{\cancel{9 + 12z + 16z^2}}{(3 - 4z)\cancel{(9 + 12z + 16z^2)}}} = \frac{1}{3 - 4z}\)

Ответ: \(\frac{1}{3 - 4z}\).