B) \(\frac{4m^2 - 9n^2}{9n^2 - 12mn + 4m^2}\)

Решение:

Разложим числитель и знаменатель на множители.

Числитель: \( 4m^2 - 9n^2 \) — это разность квадратов \( (2m)^2 - (3n)^2 \), что равно \( (2m - 3n)(2m + 3n) \).

Знаменатель: \( 9n^2 - 12mn + 4m^2 \) — это квадрат разности \( (3n - 2m)^2 \) или \( (2m - 3n)^2 \).

Подставим разложенные выражения в дробь:

\(\frac{(2m - 3n)(2m + 3n)}{(3n - 2m)^2}\)

Заметим, что \( (3n - 2m) = -(2m - 3n) \). Тогда \( (3n - 2m)^2 = (-(2m - 3n))^2 = (2m - 3n)^2 \).

\(\frac{(2m - 3n)(2m + 3n)}{(2m - 3n)^2}\)

Сократим одинаковые множители:

\(\frac{\cancel{(2m - 3n)}(2m + 3n)}{(2m - 3n)^{\cancel{2}}}}} = \frac{2m + 3n}{2m - 3n}\)

Ответ: \(\frac{2m + 3n}{2m - 3n}\).