6) \(\frac{27a^3 + 8}{2 + 3a}\)

Решение:

Представим числитель как сумму кубов: \( 27a^3 + 8 = (3a)^3 + 2^3 \). Используем формулу суммы кубов \( a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2) \).

Тогда \( 27a^3 + 8 = (3a + 2)((3a)^2 - 3a \cdot 2 + 2^2) = (3a + 2)(9a^2 - 6a + 4) \).

Подставим это в дробь:

\(\frac{27a^3 + 8}{2 + 3a} = \frac{(3a + 2)(9a^2 - 6a + 4)}{3a + 2}\)

Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе:

\(\frac{\cancel{(3a + 2)}(9a^2 - 6a + 4)}{\cancel{3a + 2}}} = 9a^2 - 6a + 4\)

Ответ: \(9a^2 - 6a + 4\).