г) \(\frac{5 + 2m}{125 + 8m^3}\)

Решение:

Представим знаменатель как сумму кубов: \( 125 + 8m^3 = 5^3 + (2m)^3 \). Используем формулу суммы кубов \( a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2) \).

Тогда \( 125 + 8m^3 = (5 + 2m)(5^2 - 5 \cdot 2m + (2m)^2) = (5 + 2m)(25 - 10m + 4m^2) \).

Подставим это в дробь:

\(\frac{5 + 2m}{125 + 8m^3} = \frac{5 + 2m}{(5 + 2m)(25 - 10m + 4m^2)}\)

Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе:

\(\frac{\cancel{5 + 2m}}{\cancel{(5 + 2m)}(25 - 10m + 4m^2)}} = \frac{1}{25 - 10m + 4m^2}\)

Ответ: \(\frac{1}{25 - 10m + 4m^2}\).