6. \(\frac{7b^2}{a^2-9} : \frac{7b}{a+3}\) при \(a=5, b=6\)

Решение:

1. Представим деление как умножение на обратную дробь:

   \[ \frac{7b^2}{a^2-9} \cdot \frac{a+3}{7b} \]

2. Разложим знаменатель первой дроби (разность квадратов):

   \(a^2 - 9 = (a-3)(a+3)\)

3. Подставим разложенный знаменатель:

   \[ \frac{7b^2}{(a-3)(a+3)} \cdot \frac{a+3}{7b} \]

4. Сократим одинаковые множители:

   Сокращаем \(7b\) в числителе и знаменателе, и \((a+3)\) в числителе и знаменателе.

   Получаем: \(\frac{b}{a-3}\)

5. Подставим значения a=5 и b=6:

   \[ \frac{6}{5-3} = \frac{6}{2} = 3 \]

Ответ: 3