7. \(y^2 - 4y + 4 - (y-3)^2\) при \(y = \frac{13}{2}\)

Решение:

1. Упростим выражение:

   Заметим, что \(y^2 - 4y + 4\) — это квадрат разности \((y-2)^2\).

   Выражение становится: \((y-2)^2 - (y-3)^2\)

2. Применим формулу разности квадратов: \(A^2 - B^2 = (A-B)(A+B)\)

   Здесь \(A = y-2\) и \(B = y-3\).

   \[ ((y-2) - (y-3))((y-2) + (y-3)) \]

3. Упростим в каждой скобке:

   Первая скобка: \(y - 2 - y + 3 = 1\)

   Вторая скобка: \(y - 2 + y - 3 = 2y - 5\)

4. Перемножим результаты:

   \[ 1 \cdot (2y - 5) = 2y - 5 \]

5. Подставим значение y = 13/2:

   \[ 2 \cdot \frac{13}{2} - 5 = 13 - 5 = 8 \]

Ответ: 8