6. На каком рисунке изображено множество решений неравенства х² - 4x + 3 ≤ 0?

Краткое пояснение:

Для решения неравенства \( x^2 - 4x + 3 \le 0 \) найдем корни соответствующего квадратного уравнения \( x^2 - 4x + 3 = 0 \), построим параболу и определим интервалы, где значение функции неположительно.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Решаем квадратное уравнение \( x^2 - 4x + 3 = 0 \).
   Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), где \( a=1, b=-4, c=3 \).
   Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \).
   \( x_1 = \frac{-(-4) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1 \).
   \( x_2 = \frac{-(-4) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3 \).
2. Шаг 2: Строим параболу \( y = x^2 - 4x + 3 \). Ветви параболы направлены вверх, так как коэффициент при \( x^2 \) (\( a = 1 \)) положительный. Корни уравнения \( x=1 \) и \( x=3 \) — точки пересечения параболы с осью \( x \).
3. Шаг 3: Определяем, на каких интервалах значение \( y \) неположительно (\( y \le 0 \)). Поскольку ветви параболы направлены вверх, функция принимает неположительные значения между корнями, включая сами корни.
4. Шаг 4: Множество решений неравенства \( x^2 - 4x + 3 \le 0 \) — это интервал \( [1; 3] \).
5. Шаг 5: Сопоставляем полученный интервал с предложенными рисунками. Рисунок 3 изображает отрезок от 1 до 3, включая концы.

Ответ: 3