Решите биквадратное уравнение х⁴ - 19x² + 48 = 0.

Краткое пояснение:

Для решения биквадратного уравнения сделаем замену переменной, сведя его к квадратному уравнению, а затем найдем корни исходного уравнения.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Введем замену переменной. Пусть \( y = x^2 \). Тогда \( x^4 = (x^2)^2 = y^2 \).
2. Шаг 2: Подставляем \( y \) в исходное уравнение:
   \( y^2 - 19y + 48 = 0 \)
3. Шаг 3: Решаем полученное квадратное уравнение относительно \( y \). Найдем дискриминант:
   \( D = b^2 - 4ac = (-19)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48 = 361 - 192 = 169 \).
   Найдем корни \( y_1 \) и \( y_2 \):
   \( y_1 = \frac{-(-19) - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{19 - 13}{2} = \frac{6}{2} = 3 \).
   \( y_2 = \frac{-(-19) + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{19 + 13}{2} = \frac{32}{2} = 16 \).
4. Шаг 4: Возвращаемся к исходной переменной \( x \), используя замену \( y = x^2 \).
   Случай 1: \( x^2 = y_1 = 3 \).
   \( x = \pm\sqrt{3} \).
5. Шаг 5: Случай 2: \( x^2 = y_2 = 16 \).
   \( x = \pm\sqrt{16} = \pm 4 \).

Ответ: \( \pm\sqrt{3}, \pm 4 \)