6. На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$x^2 - 4x + 3 ≤ 0$$?

Краткое пояснение:

Для решения квадратного неравенства нужно найти корни соответствующего квадратного уравнения, построить параболу и определить, на каких интервалах функция принимает неположительные значения.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Решаем квадратное уравнение $$x^2 - 4x + 3 = 0$$.
• Используем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 · 1 · 3 = 16 - 12 = 4$$.
• $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{4}}{2 · 1} = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3$$.
• $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{4}}{2 · 1} = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1$$.
2. Шаг 2: Строим параболу $$y = x^2 - 4x + 3$$. Ветви параболы направлены вверх, так как коэффициент при $$x^2$$ (1) положительный. Корни уравнения — 1 и 3 — точки пересечения с осью $$x$$.
3. Шаг 3: Определяем, где $$y ≤ 0$$. На интервале между корнями (от 1 до 3) значения функции отрицательны или равны нулю.
4. Шаг 4: Выбираем рисунок, который изображает отрезок $$[1; 3]$$. Это рисунок 3.

Ответ: 3