7. Решите биквадратное уравнение $$x^4 - 19x^2 + 48 = 0$$.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Введем замену: пусть $$y = x^2$$. Тогда $$x^4 = (x^2)^2 = y^2$$.
   Уравнение примет вид: $$y^2 - 19y + 48 = 0$$.
2. Шаг 2: Решаем полученное квадратное уравнение относительно $$y$$.
   Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-19)^2 - 4 \cdot 1 · 48 = 361 - 192 = 169$$.
   Найдем корни:
   $$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{19 + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{19 + 13}{2} = \frac{32}{2} = 16$$.
   $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{19 - 13}{2} = \frac{6}{2} = 3$$.
3. Шаг 3: Возвращаемся к замене $$y = x^2$$.
   Случай 1: $$y_1 = 16$$.
   $$x^2 = 16 → x = \pm \sqrt{16} → x = \pm 4$$.
4. Шаг 4: Случай 2: $$y_2 = 3$$.
   $$x^2 = 3 → x = \pm \sqrt{3}$$.

Ответ: $$x = 4, x = -4, x = \sqrt{3}, x = -\sqrt{3}$$