6. На рисунке приведен график зависимости \(v_x(t)\) для тела, движущегося вдоль оси x. Постройте графики зависимости от времени ускорения \(a_x\), перемещения \(s_x\) и пройденного пути \(l\).

По графику читаются точки: \((0,4)\), \((3,-2)\), затем скорость постоянна до \(t=5\) с; далее она линейно возрастает до нуля при \(t=7\) с и остается нулевой до \(t=10\) с. График ускорения ступенчатый: \(-2\) м/с² на 0–3 с, 0 на 3–5 с, 1 м/с² на 5–7 с и 0 на 7–10 с.

Перемещение получаем интегрированием скорости, а путь — интегрированием модуля скорости. Точки для построения: \(s_x(0)=0\), \(s_x(3)=3\), \(s_x(5)=-1\), \(s_x(7)=-3\), \(s_x(10)=-3\) м. Путь: \(l(0)=0\), \(l(2)=4\), \(l(3)=5\), \(l(5)=9\), \(l(7)=11\), \(l(10)=11\) м.

В точке \(t=2\) скорость меняет знак; поэтому до неё перемещение возрастает, а после — убывает. Для пути скорость на участке 3–5 с берётся по модулю.

Для построения используйте указанные значения и участки: график \(a_x\) постоянен на каждом интервале; графики \(s_x\) и \(l\) состоят из параболических участков с указанными граничными точками.