6. На стороне АС треугольника АЕС отмечена точка D так, что AD=6, DC=10. Площадь треугольника АВС равна 48. Найдите площадь треугольника BCD.

Решение:

Треугольники ABC и BCD имеют общую высоту, опущенную из вершины B на сторону AC.

Пусть h — высота, опущенная из вершины B на AC.

Площадь треугольника ABC равна \( S_{ABC} = \frac{1}{2} · AC · h \).

Площадь треугольника BCD равна \( S_{BCD} = \frac{1}{2} · DC · h \).

Из условия \( S_{ABC} = 48 \) и \( AC = AD + DC = 6 + 10 = 16 \).

Найдём высоту h:

• \( 48 = \frac{1}{2} · 16 · h \)
• \( 48 = 8h \)
• \( h = \frac{48}{8} = 6 \)

Теперь найдём площадь треугольника BCD:

• \( S_{BCD} = \frac{1}{2} · DC · h = \frac{1}{2} · 10 · 6 = 5 · 6 = 30 \)

Ответ: 30