9. В трапеции ABCD AB=CD, ∠DA=38° и ∠EDC=32°. Найдите ∠ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как \( AB = CD \), трапеция ABCD равнобедренная.

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

1. \( \angle ADC = \angle BCD \) и \( \angle BAD = \angle ABC \).
2. \( \angle ADC = \angle ADE + \angle EDC = 38^{\circ} + 32^{\circ} = 70^{\circ} \).
3. \( \angle BAD = 180^{\circ} - \angle ADC = 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ} \).
4. \( \angle ABC = \angle BAD = 110^{\circ} \).
5. Рассмотрим треугольник ABD. Мы знаем \( \angle BAD = 110^{\circ} \).
6. Так как \( AB = CD \) и AD — основание, то \( AB = CD \).
7. В равнобедренной трапеции диагонали равны: \( AC = BD \).
8. Рассмотрим треугольник ABD. Угол \( \angle BAD = 110^{\circ} \).
9. Нам нужно найти \( \angle ABD \).
10. Рассмотрим треугольник ABЕ, где E — проекция B на AD. \( \angle BAE = 38^{\circ} \). \( \angle ABE = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 38^{\circ} = 52^{\circ} \).
11. Угол \( \angle ABC = 110^{\circ} \). \( \angle ABD = \angle ABC - \angle DBC \).
12. Рассмотрим треугольник BCD. \( \angle BDC = 32^{\circ} \), \( \angle BCD = 70^{\circ} \). \( \angle CBD = 180^{\circ} - 70^{\circ} - 32^{\circ} = 78^{\circ} \).
13. \( \angle ABD = \angle ABC - \angle DBC = 110^{\circ} - 78^{\circ} = 32^{\circ} \).

Ответ: 32