6) Найдите ∠AOC. По рисунку точки A, O, E и точки B, O, F лежат на прямых, ∠AOG = 38°, ∠EOF = 52°; лучи OD и OG противоположны. На рисунке отмечено равенство углов BOC и COD.

Question

Вопрос:

Фото задания: 6) Найдите ∠AOC. По рисунку точки A, O, E и точки B, O, F лежат на прямых, ∠AOG = 38°, ∠EOF = 52°; лучи OD и OG…

6) Найдите ∠AOC. По рисунку точки A, O, E и точки B, O, F лежат на прямых, ∠AOG = 38°, ∠EOF = 52°; лучи OD и OG противоположны. На рисунке отмечено равенство углов BOC и COD.

Accepted Answer

Так как ∠AOG и ∠DOE — вертикальные, ∠DOE = 38°. На прямой AOE углы AOB, BOC, COD и DOE составляют 180°.

Пусть ∠BOC = ∠COD = x. Тогда ∠EOF = 52°, а ∠DOF = 180° − 52° = 128°. Поскольку лучи OB и OF противоположны, ∠BOD и ∠DOF — смежные, поэтому ∠BOD = 52°. Но ∠BOD = ∠BOC + ∠COD = 2x, значит, x = 26°.

Тогда ∠AOB = 180° − 26° − 26° − 38° = 90°, и ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 116°.

Ответ: ∠AOC = 116°.