6. Найдите на числовой окружности точку с ординатой \(\sqrt{2}/2\). Запишите соответствующие значения t.

Решение:

Ордината точки на числовой окружности равна \( y = \sin(t) \). Нам нужно найти \( t \), для которых \( \sin(t) = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Основные значения \( t \), для которых \( \sin(t) = \frac{\sqrt{2}}{2} \), это \( t = \frac{\pi}{4} \) и \( t = \frac{3\pi}{4} \). Учитывая периодичность функции синуса \( (2\pi k, k \in \mathbb{Z}) \), общие решения:

• \( t = \frac{\pi}{4} + 2\pi k \)
• \( t = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k \)

Ответ: \( t = \frac{\pi}{4} + 2\pi k \) и \( t = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k \), где \( k \) — любое целое число.