6. Найдите наибольшее значение функции y = 1 + 2 cos x − sin x.

Для любых \(x\) выражение \(2\cos x-\sin x\) не превосходит амплитуду \(\sqrt{2^2+(-1)^2}=\sqrt5\). Эта граница достигается при подходящем значении \(x\).

Следовательно, наибольшее значение функции равно \(1+\sqrt5\).

Ответ: \(1+\sqrt5\).