9. Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций y = sin 3x − sin 7x и y = −√3 sin 2x.

Приравняем выражения функций и применим формулу разности синусов:

\(\sin3x-\sin7x=-\sqrt3\sin2x\),

\(-2\cos5x\sin2x=-\sqrt3\sin2x\).

Перенесём всё в одну часть и вынесем общий множитель:

\(\sin2x(\sqrt3-2\cos5x)=0\).

Отсюда либо \(\sin2x=0\), то есть \(x=\frac{\pi k}{2}\), либо \(\cos5x=\frac{\sqrt3}{2}\), то есть \(5x=2\pi n\pm\frac{\pi}{6}\).

Во втором случае \(x=\frac{2\pi n}{5}\pm\frac{\pi}{30}\), где \(k,n\in\mathbb Z\).

Ответ: \(x=\frac{\pi k}{2}\) или \(x=\frac{2\pi n}{5}\pm\frac{\pi}{30}\), где \(k,n\in\mathbb Z\).