7. Решите уравнение 8 sin² x + 6 sin(π/2 + x) = 9.

Используем тождество \(\sin(\frac{\pi}{2}+x)=\cos x\):

\(8\sin^2x+6\cos x=9\).

Положим \(t=\cos x\) и заменим \(\sin^2x\) на \(1-\cos^2x\):

\(8(1-t^2)+6t=9\), откуда \(8t^2-6t+1=0\).

Разложим квадратный трёхчлен: \((2t-1)(4t-1)=0\). Значит, \(t=\frac12\) или \(t=\frac14\).

Для \(\cos x=\frac12\) получаем \(x=2\pi k\pm\frac{\pi}{3}\). Для \(\cos x=\frac14\) получаем \(x=2\pi k\pm\arccos\frac14\), где \(k\in\mathbb Z\).

Ответ: \(x=2\pi k\pm\frac{\pi}{3}\) или \(x=2\pi k\pm\arccos\frac14\), \(k\in\mathbb Z\).