6. Найдите P_ABCD. В равнобедренной трапеции AB ∥ CD, AB = CD = 12, ∠D = 60°; диагональ AC делит угол A пополам.

У равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, поэтому ∠A = ∠D = 60°. Диагональ AC делит угол A пополам, значит, ∠CAD = 30°.

Высота трапеции равна 12 · sin 60° = 6√3. В прямоугольном треугольнике, образованном диагональю и основанием, горизонтальная проекция AC равна 6√3 ÷ tan 30° = 18. Горизонтальная проекция AB равна 12 · cos 60° = 6. Следовательно, BC = 18 − 6 = 12.

Каждый выступ основания AD за пределы BC равен 6, поэтому AD = 12 + 6 + 6 = 24.

P_ABCD = 12 + 12 + 12 + 24 = 60.

Ответ: 60.