6. Найдите периметр трапеции ABCD. AB ∥ DC, DC = 10, AD = BC, DE ⟂ AB, DE = 24, AB = DE.

Question

Вопрос:

6. Найдите периметр трапеции ABCD. AB ∥ DC, DC = 10, AD = BC, DE ⟂ AB, DE = 24, AB = DE.

Accepted Answer

Из условия \(AB=DE=24\), поэтому разность оснований равна \(AB-DC=24-10=14\). В равнобедренной трапеции эта разность делится поровну: горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна \(14:2=7\).

Боковая сторона — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 24 и 7: \(AD=BC=\sqrt{24^2+7^2}=25\).

\(P_{ABCD}=24+10+25+25=84\).

Ответ: 84.