7. Найдите периметр трапеции ABCD. AB ∥ DC, AB = 25, DC = 4, BC = 20, DM ⟂ AB, DM = 12.

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой BC = 20 и катетом DM = 12 горизонтальная проекция BC на основание равна \(\sqrt{20^2-12^2}=16\).

Так как DC = 4, расстояние от M до B равно \(MB=DC+16=20\). Тогда \(AM=AB-MB=25-20=5\).

В прямоугольном треугольнике ADM получаем \(AD=\sqrt{AM^2+DM^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13\).

\(P_{ABCD}=25+4+20+13=62\).

Ответ: 62.