6. Найдите произведение корней уравнения: \(x^4+7x^2+12=0\).

Положим \(t=x^2\). Тогда \(t^2+7t+12=0=(t+3)(t+4)\). Для действительных \(x\) это даёт \(x^2=-3\) или \(x^2=-4\), что невозможно. Поэтому в действительных числах уравнение корней не имеет, и их произведение не определено.

Если рассматриваются комплексные корни, они равны \(\pm i\sqrt3\) и \(\pm2i\); их произведение равно \((i\sqrt3)(-i\sqrt3)(2i)(-2i)=12\).

Ответ: в действительных числах корней нет; над комплексными числами произведение корней равно 12.