6. Найдите высоту конуса, если радиус основания конуса равен 3 см, а площадь боковой поверхности равна 15π см².

Решение:

Площадь боковой поверхности конуса находится по формуле: \( S = \pi RL \), где \( R \) — радиус основания, \( L \) — образующая.

Дано:

• \( R = 3 \) см
• \( S = 15\pi \) см²

Сначала найдём образующую \( L \):

\( 15\pi = \pi \cdot 3 \cdot L \)

\( L = \frac{15\pi}{3\pi} = 5 \) см

Теперь найдём высоту \( h \) по теореме Пифагора: \( h = \sqrt{L^2 - R^2} \).

\( h = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 \) см

Ответ: 4 см.