9. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 3 раза а радиус основания останется прежним

Решение:

Площадь боковой поверхности конуса находится по формуле: \( S = \pi RL \), где \( R \) — радиус основания, \( L \) — образующая.

Пусть первоначальные значения:

• Радиус основания: \( R_1 \)
• Образующая: \( L_1 \)
• Площадь боковой поверхности: \( S_1 = \pi R_1 L_1 \)

После изменения:

• Радиус основания остался прежним: \( R_2 = R_1 \)
• Образующая увеличилась в 3 раза: \( L_2 = 3 L_1 \)
• Новая площадь боковой поверхности: \( S_2 = \pi R_2 L_2 \)

Подставим новые значения:

\( S_2 = \pi R_1 (3 L_1) = 3 \pi R_1 L_1 \)

Сравним новую площадь с первоначальной:

\( S_2 = 3 S_1 \)

Значит, площадь боковой поверхности увеличится в 3 раза.

Ответ: в 3 раза.